13 de dezembro de 2016

Astronomia e a Matemática, duas ciências inseparáveis.

Publicação: Prof. Edvan Bandeira.

Resultado de imagem para matematica e astronomia            A Astronomia é a ciência que estuda os corpos celestes (estrelas, planetas, constelações, etc) também estuda os fenômenos que se originam fora da atmosfera da Terra.
            Já a Matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades, medidas, espaços, variações e estatísticas. Ambas as ciências destacadas acima podem ser destacada como as primeiras ciências a surgirem. Registros remotos calculam-se que estudos voltados para a astronomia podem ter aproximadamente 5000 anos.

...Os registros astronômicos mais antigos datam de aproximadamente 3000a.C. e se devem aos chineses, babilônios, assírios e egípcios. Naquela época, os astros eram estudados com objetivos práticos, como medir a passagem do tempo (fazer calendários) para prever a melhor a melhor época para o plantio e a colheita, ou com objetivos mais relacionados à astrologia, como fazer previsões para o futuro, já que, não tendo qualquer conhecimento das leis da natureza (física), acreditavam que os deuses do céu tinham o poder da colheita, da chuva e mesmo da vida. (Oliveira Filho)

       Há registros matemáticos datado de aproximadamente 30.000a.C. Uma das descobertas arqueológicas mais fascinantes envolvendo contagens matemática ocorreu em 1937, quando um osso de lobo com marcas, foi encontrado por Karl Absolom, em Vestonice, na Tcheco-Eslováquia.
            O osso contém marcas profundas, sendo que duas delas são mais longas e são separados em grupos de 25 a 30 marcas, supostamente correspondentes ao número de presas de um caçador. Pouco se sabem sobre estes povos, haja vista que eram nômades, e deixaram poucos vestígios. Mas pode-se observar na Imagem-1 o osso de lobo com as marcas destacadas acima.



Imagem-1 Osso de lobo pré-histórico
Fonte: susantimaiyusri

         A principio a astronomia começou através de estudos dos movimentos de corpos celestes. Logo após os astrônomos conseguiram descobrir as distâncias entre astros utilizando cálculos matemáticos. Eles também foram capazes de precisar a forma e tipo de movimentos dos planetas.   A Astronomia se desenvolveu como um ramo da Matemática precisamente com os gregos, mudando então a forma de pensar sobre os astros celestes. Que muitos pensavam que eram estáveis.  
         Juntamente com os conhecimentos babilônicos os gregos proporcionaram grandes descobertas. Por exemplo: Previsões de eclipses, como a prevista por Tales de Mileto na década de 580 a.C.  A conclusão de que a Terra era esférica por Aristóteles, com base na sombra da Terra em um eclipse lunar, onde a sombra da Terra se mostrava circular na Lua. Medição do diâmetro da Terra por Eratóstenes em 230 a.C.
         Utilizando cálculos matemáticos, Aristarco de Samos calculou a distância entre a Terra-Sol-Lua, baseando seus cálculos na posição destes astros em um eclipse lunar.  
         Muitos outros grandes astrônomos e matemáticos desenvolveram fórmulas matemáticas a fim de desvendar os mistérios do Universo. Como destacaremos mais a frente.
         A influência da Matemática a Astronomia e vice-versa pode ser notado nos conteúdos mais simples, como por exemplo, na geometria e trigonometria, onde ambos estão profundamente ligadas aos estudos da Astronomia. Usando semelhanças de triângulos e relações métricas do triângulo retângulo pode-se prever determinados fenômenos, como eclipses e distâncias. 
...Com os gregos pela primeira vez encontramos um estudo sistemático de relações entre ângulos (ou arcos) num círculo e os comprimentos das cordas que os submetem. As propriedades das cordas como medidas de ângulos centrais ou inscritas em círculos eram conhecidas dos gregos do tempo de Hipócrates, e é provável que Eudoxo tenha usado razões e medidas de ângulos para determinar o tamanho da Terra e as distâncias relativas do Sol e da Lua. Nas obras de Euclides não há trigonometria no sentido estrito da palavra, mas há teoremas equivalentes a leis ou fórmulas trigonométricas específicas. (...). Cada vez mais os astrônomos da idade Alexandrina - notadamente Eratóstenes de Cirene (por volta de 276 - 194 A.C.) e Aristarco de Samos (por volta de 310 - 230 A.C.) tratavam problemas que indicavam a necessidade de relações mais sistematizadas entre ângulos e cordas. (Boyer, pág 116)

         Muitos astrônomos contribuíram no desenvolvimento da Astronomia usando cálculos matemáticos, podem-se destacar alguns deles, como Tales de Mileto (624 - 546 a.C.), que interpretou geometricamente os movimentos do Sol, da Lua, e demais planetas.
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Eratóstenes de Cirênia

 
       Eratóstenes de Cirênia (276-194 a.C.) foi o primeiro a medir o diâmetro da Terra, além de calcular com êxito a área superficial e o volume da Terra.
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Hiparco de Nicéia.

         Hiparco de Nicéia (160 - 125 a.C.)  também deduziu o valor correto de 8 3 para a razão entre o tamanho da sombra da Terra e o tamanho da Lua e também que a Lua estava a 59 vezes o raio da Terra de distância; o valor correto é 60. Ele determinou a duração do ano com uma margem de erro de 6 minutos.
Johannes Kepler
         Johannes Kepler (1571 - 1630) de posse dos resultados das observações feitas por Tycho Brahe, principalmente aquelas sobre os registros do movimento do planeta Marte, formulou as três leis fundamentais sobre o movimento planetário, conhecidas como as Leis de Kepler:
• Lei das Orbitas Elípticas: Os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol.
• Lei das Áreas: Uma linha traçada do Sol a um planeta percorrerá áreas iguais em tempos iguais. Esta lei determina que os planetas se movam com velocidades diferentes, dependendo da distância a que se encontram do Sol.
• Lei dos Tempos: Os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são proporcionais aos cubos dos eixos máximos de suas órbitas. Esta última lei indica que existe uma relação entre a distância do planeta e o tempo que ele demora a completar uma revolução em torno do Sol. Assim, quanto mais distante o planeta estiver do Sol mais tempo levará para completar sua volta em torno desta estrela.
         A primeira lei de Kepler destacada acima elimina o movimento circular que tinha sido aceito durante 2000 anos. A segunda lei de Kepler substitui a ideia de que os planetas se movem com velocidades uniformes em torno de suas órbitas por uma velocidade rápida quando os planetas estão mais próximos do Sol e mais lentamente quando estão mais afastados. A terceira lei de Kepler é precursora da Lei da Gravitação que seria desenvolvida por Newton na parte final do século XVII. 
Galileu Galilei
            Galileu Galilei (1564 - 1642) foi quem argumentou que a Matemática, ao invés de ser uma perfeição, é a verdadeira linguagem da ciência. Galileu assim como Copérnico acreditava que: O Sol é o centro do Universo e, consequentemente, não é alterado por qualquer movimento local. E que a Terra não está no centro do Universo nem é sem movimento, mas se move como um todo, e também tem movimento diurno. Diferente do que se pensavam na época.
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Newton

            Isacc Newton (1643 – 1727) conseguiu criar leis que são utilizadas em nossa realidade por meio das equações diferenciais, um exemplo disso é a lei da gravitação universal.  
           
O uso da matemática para explicar fenômenos astronômicos.

            Um exemplo simples para explicar a relação entre a Matemática e Astronomia pode-se observar pelas experiências feitas por Eratóstenes.
            Eratóstenes de Cirênia (276-194 a.C.) observou que ao meio-dia no Solstício de Verão (início do verão), os raios solares iluminavam o fundo de um poço na Siena e na mesma hora em Alexandria a sombra projetada por uma vara permitia-lhe calcular a inclinação dos raios solares (Ilustração-1).

Ilustração-1
Esquema observado por Erastóstenes. Fonte: (ARAÚJO, A. L.)

         Erastóstene mediu um ângulo correspondente à quinquagésima parte da circunferência, ou seja, 7,2°. Observe a Ilustração-2.

Ilustração-2
Esquema observado por Erastóstenes. Fonte: (ARAÚJO, A. L.)


         Usando a relação entre arco e ângulo, Eratóstenes chegou à seguinte relação: s/p = 7,2°/ 360°, sendo s a distância de Siena a Alexandria (estimada em 5000 estádios) e p o perímetro da Terra. Portanto tem-se p = 5000×360/7,2=250000 estádios ou 39375 Km. Admitia-se que um estádio equivalia a 157,5m. Dado que o perímetro da circunferência é 2πR,onde R é o raio da Terra (assumindo a Terra como esférica), chega-se à: R=39375/2π=6270Km. Sabe-se hoje que o raio médio da Terra é de 6.371Km, entretanto uma excelente aproximação quando considerados os instrumentos de observação disponíveis da época. (ARAÚJO, A. L.)
            Conclui-se que a astronomia e a matemática caminham juntas, ambas são inseparáveis, a evolução de uma, necessita da outra, visto que a matemática proporcionou descobertas relacionadas à astronomia e essa ocasionou implicações na matemática.



 Referências


ARAÚJO, A. L. Aplicações de Astronomia no Ensino de Matemática na Educação Básica. Universidade Federal do Piauí. 2013 Disponível em: <http://www.seduc.pi.gov.br/arquivos/1362077665.aplicacoes_de_astronomia_no_ensino_de_matematica_na_educacao_basica.pdf> Acesso em: 14 dez. 2016.

BOYER, C. B. História da Matemática; revista por C.Merzbach, tradução Elza F. Gomide. 2a ed, São Paulo - SP: Ed. Edgard Blucher LTDA, 2006.

BOYER, C. B. História da matemática. 2ª Edição. São Paulo: Edgard Blücher Ltda, 1996. 
COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática?. Ciência Moderna, 2000. 
DEVLIN, Keith. Matemática: a Ciência dos Padrões. Editora Porto, 2003. 

OLIVEIRA Filho, K S. Astronomia Antiga - Astronomia e Astrofísica. Disponível em: <http://astro.if.ufrgs.br/antiga/antiga.htm>. Acesso em: 12 dez 2016.

OLIVEIRA, N. C N. Matemática e astronomia. Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/a-presenca-matematica-na-astronomia.htm>. Acesso em 14 de dezembro de 2016.

GALVÃO, M. E. E. L. As origens da Matemática - dos processos de contagem aos sistemas de numeração. Universidade de São Paulo. (USP). 2014. Disponível em: <www.ime.usp.br/~dpdias/2014/MAT1514%20-%20SistemasNumeracao(Texto%20MariaElisa).pdf> Acesso em: 14 dez. 2016.

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